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miércoles, abril 20, 2011

El teorema del loro, de Denis Guedj

Es difícil proponer al héroe de esta historia, en parte, o esencialmente, porque las diversas historias mínimas que pueblan la gran historia tienen, cada una, su propio héroe. En cualquier caso, no es que no haya un héroe, sino que, quizás, hay demasiados. Otra vez Omar Jayyam, en el encierro del Alamut, buscando la X, chei, esa cosa oculta entre las copas de vino y los poemas en cuartetas; otra vez Fermat, en el encierro de sus márgenes estrechos, resolviendo los conflictos tejidos por Diofanto; otra vez Galois, preso en la urgencia de una noche sin tiempo, convirtiendo lo oscuro en claro, y en simple lo complejo; otra vez la muerte tempranera, llegando antes que la victoria…

Otra vez el infinito, la nada, lo complejo, lo imaginario, lo numerable, lo perfecto, lo real, lo natural, lo quebrado, lo fractal, la conjetura, lo demostrable, lo trascendente, lo asimétrico, lo probable, lo consumado y, otra vez, también, lo posible.

«… Ruche supo que su periplo matemático acababa ahí. Comenzó con un griego del Mar Egeo y lo acababa con un griego del mar Jónico. Tales necesitó una pirámide, Eratóstenes un pozo, y Arquímedes una bañera, espejos ardientes, manos de metal, etc. La pirámide del uno, el pozo del otro, o los dispositivos del tercero no son necesarios para el establecimiento de la verdad científica, y tampoco mejoran el rigor de las demostraciones. Están ahí para cazar lo imaginario y permitir responder a esta pregunta: Esta verdad, ¿en qué nos afecta?
Las verdades de la ciencia necesitan bellas historias para que los hombres se aficionen. El mito, aquí, no está para entrar en competencia con lo verdadero, sino para unirlo a lo que los hombres estiman y les hace soñar […]».

¿Cuáles son las historias? ¿Son historias verdaderas o son leyendas? ¿Importa la diferencia?

Entre casi un ciento de historias legendarias, cito esta, porque juro que no la conocía:

«… La familia (la de Tartaglia), que no tenía dinero para pagar a un médico, tampoco lo tenía para contratar un profesor. Niccoló ya había tenido uno, en realidad solo un tercio..., que le enseñó un tercio del alfabeto: de la A a la I. El padre apalabró un profesor cuando Niccoló tenía seis años. El pago debía hacerse por tercios. Micheletto pagó el primer tercio y, justo después, se murió. El profesor paró automáticamente las clases y Niccoló se quedó en dique seco, anclado en un tercio del alfabeto. ¿Qué hay y cómo se escribe lo que sigue a la I? Niccoló ardía en deseos de saberlo. Acabó por conseguir un alfabeto completo y aprendió, él solo, los dos tercios restantes. ¡Hasta la Z! […]».

O esta otra, de Cardano, matemático, médico y astrólogo de mala fortuna:

«… Cardano, ya muy célebre, era solicitado en toda Europa: Roma, Lyon, Dinamarca, Escocia. Le pagaron substanciosamente para que fuese a Edimburgo a curar a un arzobispo, y, a la vuelta, en Londres aprovechó para hacer el horóscopo de Eduardo VI, hijo de Enrique VIII y Jeanne Seymour, que subió al trono con nueve años. El soberano andaba por los dieciséis y leyó muy contento el horóscopo de Cardano, que le predecía larga vida, mucho más larga que la edad media de sus contemporáneos. No bien llegó a Italia, Cardano se enteró de la noticia: ¡Eduardo VI acababa de morir! Blanco de las burlas, no se amilanó. Pretextó unos errores de cálculo, lo que parecía bastante ridículo en un matemático. Rehízo los cálculos y halló finalmente... que Eduardo VI “tuvo razón en morir como lo hizo. Un poco antes o un poco después, su muerte no hubiera sido oportuna”. ¡Fantástico arte! […]».

Hay, en esa historia mínima, algo ausente, no dicho; sin embargo, es muy interesante y hasta, quizás, falso. Lo no dicho es que, para recuperarse del pésimo prestigio como astrólogo que le dejó alguna de sus predicciones, en especial la que le hizo a Eduardo VI, Cardano predijo la fecha de su propia muerte y, para asegurarse de acertar y asegurarse la esquiva credibilidad, se suicidó a la hora señalada: en punto.



Deseo pensar que lo verdaderamente interesante de esta historia de historias es el intento de conectar la prímula a la cosa o, menos eufemísticamente, el intento de conectar la literatura con la matemática; la búsqueda de coincidencias, algunas casuales y otras causales. ¡Quién sabe!

Pensando como pienso, debo aclararle que no busque usted, en este teorema, pura literatura o pura matemática, pues fracasará en ese intento. Le sugiero que busque otro tipo de relaciones, como Fe en el futuro, o una protesta de silencio, o algún otro tipo de dudosa virtud. Busque asimetrías, opuestos complementarios o, incluso, por qué no, una nada que todo lo puede.

viernes, agosto 06, 2010

La reina en el palacio de las corrientes de aire, de Stieg Larsson

A Lisbeth le cuesta socializar, las relaciones no se le dan muy bien, ni siquiera con aquellos en quienes confía, por eso, desde hace tiempo, quizás a su pesar, ha decidido vivir sola en su palacio de cristal. Es la reina templaria del mundo de sus ideas.

Su mundo es muy extraño. He ahí una idea, y allá otra, y allá otra…, todas ellas son curiosas y peligrosas, porque están inspiradas en una vieja desconfianza y en una aún más vieja frustración. En medio de las ideas, solo hay silencio. Gobernar un mundo de ideas peligrosas, aunque estén rodeadas de silencio y soledad, requiere de tenacidad y resistencia. También requiere de reservas biológicas que garanticen sobrevivir a la metralla.



La bala que perforó la cabeza de Lisbeth no pudo asirse a nada y nada dañó, apenas sacudió el aire que separa las ideas de su reino, sus vasallos.

El vacío interior de Lisbeth parece un tópico casual en medio de la charla entre amigos; sin embargo, tanto la vacuidad como la falta de referencias y de referentes son, precisamente, lo que le da a Lisbeth la fuerza para sostenerse.

Ella proyecta en el otro una sensación de autismo «… eso explicaría su incapacidad para aceptar las convenciones sociales […]», pero la realidad que se vive dentro de su palacio de cristal vacio y expuesto a las corrientes de aire es muy distinta a la del autismo: ella percibe al otro e, impertérrita, mantiene la distancia con su entorno porque no se siente comprendida. De algún modo, vive fugitiva, pero integrar su modo con el de los otros conlleva un cambio de estado, un duelo.

Decía en algún otro pasaje de esta saga que Lisbeth es, en sí misma, el enigma de Fermat, porque es compleja y elíptica y, a la vez, bella y fácil de representar. Ella se sostiene en medio de esa enigmática contradicción, entre la incomprensión de su forma de ser y el deseo de comprenderla. Aquí hay una paradoja. ¿Qué hacer? Resolver a Lisbeth es resolver Fermat, resolver Fermat es resolver el enigma, resolver el enigma desvanece el enigma: si se desvanece el enigma, se desvanece Lisbeth.

«… x3 + y3 = z3. El invierno anterior (Lisbeth) había pasado varias semanas en el Caribe devanándose los sesos hasta más no poder con el teorema de Fermat. Al volver a Suecia, y antes de verse involucrada en la persecución de Zalachenko, siguió jugando con las ecuaciones.

El problema era que tenía la irritante sensación de haber visto la solución... de haber experimentado la solución […]».

El autor parece dirigirse hacia ese punto en que el personaje se le escapa de las manos, y eso le produce la irritante sensación de sentir que el enigma se desvanece…

«… Todo seguía igual en su cabeza… Excepto el hecho de que creía recordar haber visto una solución al teorema de Fermat, pero no se acordaba de cómo, cuándo ni dónde.

Lo peor era que no tenía ningún tipo de interés en el enigma. El teorema de Fermat ya no la fascinaba. Eso era un mal augurio. Pero así solía funcionar ella: le fascinaban los enigmas, pero en cuanto los resolvía, perdía el interés por ellos.

Y precisamente eso mismo le pasaba con Fermat. Ya no era aquel diablo que saltaba sobre su hombro llamando su atención y retando a su intelecto. Era una simple fórmula, unos garabatos en un papel, y no sentía ni el más mínimo deseo de entregarse al enigma. Eso la preocupaba […]».

Integrarse al mundo de Lisbeth no es una mala noticia pero, a la vez, el hecho de ser un habitante del mundo de sus ideas significa, redondamente, ser parte de su mundo y verla de igual a igual. ¿Socializarla o no socializarla? Larsson parece tener una idea de la respuesta y se dirige hacia el final de la trilogía Millenium. Aun así, es difícil valorar el impacto que esa solución puede tener en cada persona o personaje.

Lo más triste es que el final de la saga Millenium coincide con el final de la vida de Larsson de los Cojones y, por lo tanto, la posibilidad de sostener, recrear o de resolver a Lisbeth no es algo que parezca sencillo, ni siquiera parece posible.

Yo, como tradicionalista o costumbrista, ya que pregunta mi opinión, siento que tanto los números y los símbolos del teorema como la misma Lisbeth han cobrado forma física. Secretamente los busco y, a veces, hasta presumo de ser matemático y canalla, para que ella y ellos, por si acaso, me encuentren a mí.



sábado, junio 27, 2009

La chica que soñaba con una cerilla y un bidón de gasolina, de Stieg Larson

Algunos amigos de este espacio, como Jorge Ibargüengoitia, Arturo Pérez Reverte, y ahora Stieg Larsson, no solo se han destacado como periodistas y corresponsales de guerra, sino como autores de novelas épicas o detectivescas y todos ellos han construido, además, personajes de los cuales nos gusta hablar.

Los héroes de sus novelas están un poco maltrechos, y un poco heridos de piedad. En su mundo, como en el mundo de casi todos los héroes, no hay justicia.

La chica que sueña con una cerilla y un bidón de gasolina, la chica que odia a los hombres que no aman a las mujeres, es Lisbeth Salander. Lisbeth vive al límite de todo, incluso de la anorexia. No es atractiva. Es masculinamente femenina, es piadosamente violenta, parcamente expresiva, desnudista pudorosa, suavemente árida…

Decanta sus horas en medio de una indefendible tristeza y, mientras ignora relámpagos y truenos, estudia física astronómica y ecuaciones diofantinas. En su cuaderno de notas ha escrito, rudamente, una ecuación elíptica: x3 + y3 = z3. La anotación parece casual, casi un acto de rebeldía. ¿Por qué Fermat? ¿Por qué una ecuación elíptica? ¿Es un capricho o una metáfora de complejidad?

De pronto, entre putas y estupefacientes, ocurre un triple crimen. Tres víctimas: x, y, z, envueltas en un polinomio cúbico. Lo que parecía una metáfora, es ahora una ecuación obstinadamente compleja, y su solución, el culpable del crimen, parece ser la heroína.

Lisbeth es una heroína del género patafísico, una buscadora de soluciones ingeniosas para problemas complejos. No tiene súper poderes; sus únicos recursos son su sagacidad y su obstinación. La ecuación elíptica no es solo una metáfora de complejidad. Cada hipótesis conduce a un nuevo interrogante cuya solución es aún más compleja.

Tres víctimas: x, y, z. Tres hilos en la investigación: A, B y C -el oficial, el periodístico y el personal-. Las víctimas se relacionan de a dos, pero no de a tres, los hilos se mezclan de a dos, pero no de a tres.

Ella es una heroína muy distinta a otros héroes. Ella nunca es del todo inocente. Es sociópata, no tiene amigos. Ella está sola, sola de soledad y sola de todo. ¿Cómo distinguir a los buenos de los malos si ni siquiera los héroes parecen héroes?



Nadie se mete con Lisbeth Salander, con esa chica que piensa en una cerilla y en un bidón de gasolina… Hace pagar con el infierno a quienes juegan con fuego. Su moral no tiene aristas, ni colores, ni grises, ni sutilezas. No hace falta ser exigente con ella: por las buenas lo da todo, por las malas… mejor se reza uno una plegaria y ordena sus deudas. ¿No perdona? ¿No confía?

En alguna parte de Estocolmo, Lisbeth reparte moral Salanderiana y aquieta las tempestades que trae la incomprensión. Con sus cuarenta kilos de humana, su cara de niña pobre y su metro y medio de poca cosa, siembra claridad. Preocúpese si es de los malos.

Lisbeth Salander es muy simple de entender pero es casi imposible de resolver. Es como la ecuación de su cuaderno de notas. Es diofantina y elíptica. Ella misma es el enigma de Fermat, es de apariencia simple y vulnerable, sin embargo, resiste heroica, y es sumamente compleja. Es breve e inasible. No la encontrará usted entre los héroes de este mundo ni el mundo de los números enteros. ¿Lisbeth Salander conoce la solución del enigma o es la solución?

martes, marzo 31, 2009

El enigma de Fermat

En las novelas de misterio, esas que tienen conflictos tan complejos como alucinantes, se suele hacer foco sobre la mente de los actores que resuelven el enigma. Para estas mentes ideales, con ecos y destellos de pensamiento mágico, nunca el misterio es un rival digno.

En este excitante género literario el oficio de descubrir parece un pasatiempo, pues no demanda fuerzas supremas. Poco a poco, el misterio pasa a segundo plano y el verdadero centro de atención lo ocupa la mente de los actores. En el mercado de la duda, ellos compran certezas a muy bajo precio y se sobreponen, esperanzados o victoriosos, a todas las presunciones de fracaso.

Pero la realidad no es así. La vida no es una novela. Lamentablemente, para muchos de nosotros, limitados solo a transitar por el sendero de la obviedad y adaptados como estamos para producir preguntas más que para encontrar respuestas, un conflicto apenas tibio podría condenarnos a naufragar sin remedio en la ciénaga de Hipótesis.

Es tan ardua nuestra tarea que, cotidianamente, antes de enfrentar cualquier idea poco clara, debemos primero luchar contra el desgano y contra ese casi permanente sabor a esfuerzo inútil, a sinsabor, a disgusto.

A veces, muy rara vez y fugazmente, nos llega un espasmo de lucidez, de genialidad, mientras estamos frente al espejo y nos inunda una contagiosa, pero serena alegría, y nos deja creer que el enigma cederá frente a nuestra insistencia. Es probable que, incluso, esas pocas y ocasionales ideas ni siquiera sean el fruto de nuestra insistencia y se traten, en cambio, de revelaciones piadosas y complacientes de quienes oyen nuestras plegarias.

En la realidad, esta realidad, de este lado de la ficción, lo cierto es que no abundan las mentes maravillosas y, en general, son los enigmas quienes protagonizan la escena y quienes ganan la partida. Ellos permanecen por siglos sostenidos por su enormidad y abrigados por la falta de mérito, de legítimo anhelo y de competencia de los hombres.

¿Cuánto anhelo, cuánta pasión, cuánta competencia se necesitan para vencer un enigma?

Fermat aseguraba que no hay soluciones enteras a la ecuación xn + yn = zn para n mayor que 2. Cuando recibí la noticia de que el Enigma de Fermat había sido resuelto, recuerdo que me alegró saber que, en la demostración, se habían utilizado, entre otros, los trabajos de Evariste Galois. En aquel momento, yo estaba trabajando en teoría de juegos y enfocado a medias en una propuesta para hacer una novela que abordase la pasión y la ciencia y, al respecto, me parecía que Galois tenía mucho que decirme. En sueños, él me hablaba de su imprecisa y desesperada forma de escribir lo último y más necesario antes de batirse a duelo, de su espíritu libertario, de su deseo de hacer buena matemática aun estando preso, de sus mujeres, de sus tiempos violentos y de su sentido de la muerte.

Cuando yo me enteré de la solución del enigma, decía, Andrew Wiles llevaba ya casi siete años de su vida uniendo la quincalla del ariete demoledor, y pensar que siete años se dice pronto, porque debo decir que la mente de un matemático se apaga en un suspiro, no sé el porqué.

Opino ahora que, tanto para Galois como para Wiles, el lance de sus vidas fue un juego de todo o nada. También opino que los hombres que no pierden la dignidad son aquellos que asumen plenamente el riesgo de perderla. Para vencer, primero se debe asumir el riesgo de perder.

Uno de ellos, Galois, se batió a duelo por el amor de una mujer, Stéphanie, y recibió un tiro en el pecho. Al duelo fue solo, sin padrinos ni aspavientos. Murió desangrado, esperando ayuda. Murió joven, claro. Galois perdió.

De él decía su profesor:
«... Este estudiante trabaja sólo en los más altos reinos de las matemáticas. La locura matemática domina a este chico. Creo que sería mejor para él que sus padres le permitan estudiar sólo esto. De otra forma está malgastando su tiempo aquí y no hace más que atormentar a sus profesores y ganarse continuos castigos [...]

Y dijo él al despedirse:
«… En mi vida he osado a menudo adelantar proposiciones sobre las cuales no estaba seguro. Pero todo lo que he escrito aquí ha estado claro en mi cabeza desde hace más de un año y no me conviene dejarme en la sospecha de que anuncio teoremas de los que no poseo una demostración completa.
Haz una petición pública a Jacobi o Gauss para que den su opinión, no sobre su certeza, sino sobre la importancia de estos teoremas. Después de esto espero que alguien creerá de provecho ordenar un poco este lío.

Un efusivo abrazo,
E. Galois

El otro, Wiles, se batió a duelo contra un enigma enorme como un Titán. Un enigma con el vientre inflado de almas a medio digerir, las almas de trovadores que habían intentado pisarle la cola. Wiles también fue solo a la cita, solo de soledad y solo de solamente. Él y solo él contra la ponzoña de lo que no se revela porque no quiere revelarse. Wiles venció.

¿Ganar qué? ¿Perder qué?

Galois perdió la vida pretendiendo ganar el amor de una mujer, ya se lo dije. ¿Qué ganó? ¿Se puede ganar perdiendo? No sé, quizás Galois sublimó su vida a través de la pasión: esa carta desesperada, esa forma de amar, ese ansia de libertad, esa lucha revolucionaria. Quizás su muerte no fue un error fatal, quizás solo fue el corolario de su demostración de vida.

¿Qué ganó Wiles? Usted dirá que ganó fama, pero déjeme decirle que eso es lo que usted dice que él ganó, no lo que él dice que ganó. Yo Intenté ponerme en su lugar para lograr descubrir el nombre de ese logro, pero no pude, porque me pareció inasible, tan inasible que la sensación no pertenece a este a este mundo, ni es de este plano de conciencia. El logro de Wiles parece pertenecer a ese género novelesco del que hablábamos. Siete años… Es como si hubiese consagrado su vida a la resolución del enigma. ¿Y si el enigma no tenía solución?

¿Comprende usted lo que digo cuando hablo de ganar todo o perder todo? ¿Perder significa perder el tiempo? ¿Ganar es ganar aplausos?

Sublimar la vida con la pasión, ¿Qué significará eso? No sé, no puedo explicarlo, solo puedo darle algunos ejemplos, como la historia de estos hombres entre las de algunos pocos.

xn + yn = zn, amor mío